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某研究机构对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析 得到如下数据:记忆能力x46810识图能力y3﹡﹡﹡68由于某些原因 识图能力的一个数据丢失 但已知识图能力样本平均值是5.5. Ⅰ

某研究机构对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析,得到如下数据:
记忆能力x46810
识图能力y3﹡﹡﹡68
由于某些原因,识图能力的一个数据丢失,但已知识图能力样本平均值是5.5.
(Ⅰ)求丢失的数据;
(Ⅱ)经过分析,知道记忆能力x和识图能力y之间具有线性相关关系,请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
y
=
b
x+
a

(III)若某一学生记忆能力值为12,请你预测他的识图能力值.
分类:数学 2018-02-05 共 1 个回复
最佳回复
(Ⅰ)设丢失的数据为m,依题意得
3+m+6+8
4
=5.5
,解得m=5,
即丢失的数据值是5.(2分)
(Ⅱ)由表中的数据得:
.
x
=
4+6+8+10
4
=7
.
y
=5.5
,(4分)
4
i=1
xiyi=4×3+6×5+8×6+10×8=170
,(5分)
4
i=1
x
2
i
=42+62+82+102=216
.(6分)
̂
b
=
4
i=1
xiyi-4
.
x
.
y
4
i=1
x
2
i
-4
.
x
2
=
170-4×7×5.5
216-4×72
=
4
5
=0.8
,(8分)
̂
a
=
.
y
-
̂
b
.
x
=5.5-0.8×7=-0.1
,(9分)
所以所求线性回归方程为
̂
y
=0.8x-0.1
.(10分)
(Ⅲ) 由(Ⅱ)得,当x=12时,
̂
y
=0.8×12-0.1=9.5
(11分)
即记忆能力值为12,预测他的识图能力值是9.5.                       (12分)

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