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广播电台为了了解某地区的听众对某个戏曲节目的收听情况 随机抽取了100名听众进行调查 下面是根据调查结果绘制的听众日均收听该节目的频率分布直方图 将日均收听该节目时间不低

广播电台为了了解某地区的听众对某个戏曲节目的收听情况,随机抽取了100名听众进行调查,下面是根据调查结果绘制的听众日均收听该节目的频率分布直方图,将日均收听该节目时间不低于40分钟的听众成为“戏迷”
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(Ⅰ)根据已知条件完成2×2列联表,并判断“戏迷”与性别是否有关?
“戏迷”非戏迷总计
1055
总计
附:K2=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2
 P(K2≥k) 0.05 0.01
 k 3.841 6.635
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率当作概率.现在从该地区大量的听众中,采用随机抽样的方法每次抽取1名听众,抽取3次,记被抽取的3名听众中“戏迷”的人数为X,若每次抽取的结果相互独立,求X的分布列,数学期望及方差.
分类:数学 2018-01-13 共 1 个回复
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(Ⅰ)由频率分布直方图可知在抽取的100人中,“戏迷”有(0.02+0.005)×10×100=25人,
“戏迷”有25人,-----(1分)
2×2列联表如下:
“戏迷”非戏迷总计
153045
104555
总计2575100
将2×2列联表中的数据代入公式:
K2=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n3+n4

=
100×(30×10-45÷15)2
75×25×45×55
≈3.030<3.841,
故没有理由认为“戏迷”与性别有关.-------------(6分)
(Ⅱ)由题可知抽到“戏迷”的概率为0.25,
由题意可知X~B(3,
1
4
),
 X 0 1 2 3
 P 
27
64
 
27
64
 
9
64
 
1
64
∴数学期望E(X)=np=3×
1
4
=
3
4

方差D(X)=np(1-p)=3×
1
4
×
3
4
=
9
16
.--------------(12分)

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