首页
注册 | 登录

已知函数f x =-cos2x-2asinx+6 a∈R 的最小值是2 求实数a的值.

已知函数f(x)=-cos2x-2asinx+6(a∈R)的最小值是2,求实数a的值.
分类:数学 2016-11-17 共 1 个回复
最佳回复
∵f(x)=-cos2x-2asinx+6=sin2x-2asinx+5=(sinx-a)2+5-a2 ,令 sinx=t,则t∈[-1,1],
∴原函数化为f(t)=(t-a)2+5-a2,t∈[-1,1].…(3分)
∴当a≤-1时,函数f(t)在[-1,1]上单调递增,所以f(t)min=f(-1)=6+2a=2,故a=-2.…(6分)
当-1<a<1时,函数f(t)在[-1,a]上单调递减,在[a,1]上单调递增,
所以,f(t)min=f(a)=5-a2=2,解得a=±
3
,(舍去)   …(9分)
当a≥1时,函数f(t)在[-1,1]上单调递增减,所以f(t)min=f(1)=6-2a=2,∴a=2.…(12分)
综上可知:实数a的值为2或-2.…(13分)

类似问题

2019 amddd.com webmaster#amddd.com
10 q. 0.018 s.
湘ICP备19005923号